Page 298 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这样就证明了

这意味着, 当 x 非常小时, sin (x) 和 tan (x) 的行为很相似, 但 cos

(x) 却有所不同. 现在让我们来看看, 当 x → 0 时 cos (x) /x 会发生什

么. 也就是说, 我们试图理解

如果你只是将 x = 0 代入上式的话, 那么就会得到 1/0. 这意味

着, y = cos (x) /x 的图像在 x = 0 处有一条垂直渐近线. 这看上去很

像 x 很小时的 1/x ; 特别地, 你应该意识到

所以 .

(回想一下, “DNE” 表示 “不存在”.) 这确实与正弦或正切的情况有所不

同.

7.1.2 问题的求解 —— 小数的情况