Page 300 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这里至关重要的是, 分母要与分子中正弦或正切的变量相匹配, 并且当

x 很小的时候, 这个量要很小. 当然, 对于余弦, 我们所能说的只有

这里就不存在是否匹配的问题了!

现在, 让我们回头看一下本章开始时的例子：

这里的问题是, 我们取的是 5x 的正弦, 但在分母上只有 x. 这两个量不

匹配. 不过不要紧, 用 sin (5x) 除以 5x, 这样就匹配了, 然后再乘以该

量, 使得结果不变. 也就是说, 将 sin (5x) 重新写作

这与我们在 4.3 节中求解有理函数的极限时所用的技巧几乎是一样的!

让我们来看看, 在这种情况下, 它是如何发挥作用的吧：

现在, 保留 sin (5x) /5x 不变, 但从其他两个因子中消去 x, 得到