Page 299 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

以下是一个简单的例子：求

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首先注意到当 x 接近于 0 时, x 也接近于 0, 因此实际上是在取一个

小数的正弦. 现在, 我们知道极限

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成立. 如果你用 x (它是 x 的连续函数) 替换 x, 那么会得到下面的有
效极限：

这几乎是我们想要的极限了. 事实上, 只需注意到一点, 当 x → 0 时,

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x → 0, 因此最后可以求得该极限为

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当然, x 没什么特别的; 当 x = 0 时, x 的任意其他连续函数都是 0.

特别地, 我们可以自然而然地知道极限

甚至

成立. 用 “tan” 替换 “sin”, 以上等式依然成立, 但千万别用 “cos”! 不

管怎样, 我们可以总结如下：