Page 361 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们有两个需要关心的对象, 即飞机和跳伞员. 我们知道, 飞机的飞行

高度总是 2000 英尺 (相对于你的脑袋), 但我们不知道飞机在你东边

多远 —— 距离总是在变化的. 令飞机在你东边 p 英尺. 至于跳伞员, 这

一次我们确切地知道跳伞员在你东边到底多远 ——1000 英尺. 但问题

是, 跳伞员的高度是多少呢？令其高度为 h 英尺. 通过画几条辅助线,

可以将图改写成图 8-4.

图 8-4

注意到量 1000 和 2000 绝不会变化, 但量 p 和 h 会变化. 特别是, 飞

机向右飞行, 因此 p 会越来越大; 跳伞员向下移动, 因此 h 会越来越小.

尽管问题让我们关注 p = 8000 和 h = 2000 (和飞机有相同的高度)

的那一时刻, 但我们必须允许 p 和 h 发生变化, 以便可以算出变化率.