Page 356 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这就是我们需要的答案了. 注意到在我们所考虑的那一时刻, 两辆汽车

实际上越来越接近, 尽管 A 以比 B 更快的速度远离你家. 如果我们等

待一小会儿, 汽车 A 会离你家更远, 而汽车 B 会更加接近你家; 由

dc/dt 的方程可知, 这个量终究会变成正的 (尽管问题没有涉及这一

点).

8.2.3 一个更难的例子

下面是一个更难的涉及相似三角形的例子：设想有一个奇怪的巨

大的圆锥形水罐 (锥尖在下方). 圆锥的高是圆锥半径的两倍. 如果水是

以 8π 立方英尺/秒的速率注入水罐, 求当水罐中水的体积为 18π 立方

英尺时, 水位的变化率是多少？

这个问题也有第二部分：设想水罐底部有一个小洞, 致使水罐中每一立

方英尺的水以一立方英尺每秒的速率流出. 我想知道同样的事情：当水

罐中的水的体积为 18π 立方英尺时, 水位的变化率是多少 (但现在水罐

有洞)？

让我们从第一部分开始. 情形如图 8-2 所示.