Page 368 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

9.1 基础知识

在开始对指数函数和对数函数做微积分的运算之前, 你真的需要理解

它们的性质. 简单来说, 除了对数函数的真正定义之外, 你还需要知道

三点：指数法则、对数和指数的关系, 以及对数法则.

9.1.1 指数函数的回顾

这里的大致思想是, 我们取一个正数, 称之为底数, 并将它提升为其指

数次方的一个幂：

例如, 数 2 -5/2 是一个底数为 2、指数为 -5/2 的幂. 重要的是, 你要知

道所谓的指数法则, 它们实际上告诉了你指数函数是如何运算的. 毫无

疑问, 你已经见过它们了, 但在这里重新列出, 以便再次提醒你. 对于

任意的底数 b > 0 和实数 x 与 y ：

(1) 任意非零数的零次幂是 1.

(2) 一个数的一次幂正好是该数本身.

(3) 当将两个底数相同的幂相乘时, 将指数相加.