Page 373 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

也就是上一节中的其中一个公式 (用 x 替换了 y). 只要底数相同, 对数

的指数就是原始的数!

(2) 另一个事实是 g (f (x)) = x 对于所有的 x 都成立. 现在取一个数

x, 将 b 提升为其 x 次幂, 然后取底数为 b 的对数. 再一次地, 得到原

始的数 x. 这就好像是, 取一个正数, 先平方然后再取平方根, 结果会得

x
到原始的数. 由于 f (x) = b 且 g (x) = log (x), 方程 g (f (x)) = x
b
变为

(对于任意的实数 x 及 b > 1).

x
例如对于上一节中看到的方程 2 = 7, 可以对方程两边取 log , 得到
2

等号左边正好就是 x, 因为指数的对数就是原始的数 (前提是底数

相同!). 我们再来快速地看一个例子：求

简单对方程两边取 log , 得到
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