Page 370 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

x
回到方程 2 = 7. 我们已经知道这意味着 x = log (7). 而如果现在
2
将 x 的值代入原始方程中, 将得到下面这个看起来很奇怪的公式：

更一般地, log (y) 是为了得到 y 你必须将底数 b 提升的幂次. 这
b

x
意味着, 对于给定的 b 和 y, x = log (y) 是方程 b = y 的解. 将 x
b
的值代入, 得到公式

它对于任意的 y > 0 和 b > 0 (除了 b = 1) 都成立. 但为什么我要坚

持让 b 和 y 都是正的呢？首先, 如果 b 是负的, 那么很多怪诞的事情

x
就会发生. 量 b 可能就没有定义了. 例如, 如果 b = -1 且 x = 1/2,

x
那么 b 就是 (-1) 1/2 , 它是 . (真糟糕!) 因此, 为了避免所有这些,

x
我们要求 b > 0. 这样, b 取任意次幂就没有问题了. 另一方面, b 总
x
是正的! 因此, 如果 y = b , 那么一定有 y > 0. 这意味着, 取一个负

数或 0 的对数是毫无意义的. 毕竟, 如果 log (y) 是为了得到 y 你必
b

须将底数 b 提升的幂次, 那你就不可能将 b 提升为其几次幂而得到一

个负数或 0, 于是 y 不可能是负数或 0. 你只能取一个正数的对数.

你或许也已经注意到, 我提到 b = 1 不好. 如果你将 b = 1 代入上述

公式 b log (y) = y, 会得到 1 log (y) = y. 但问题是, 我将 1 提升为其
1
b
任意次幂的结果仍然是 1, 但 y 可能不是 1, 因此这个方程说不通. 也