Page 372 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 9-1

由于 f 和 g 互为反函数, 我们知道 f (g (x)) = x, g (f (x)) = x. (正

如我们将要看到的, 第一个事实仅在 x > 0 时成立.) 让我们对这两个

事实一一进行阐释.

(1) 从 f (g (x)) = x 开始. 由于 g 是对数函数, 因此 x 最好是正的

(回想一下, 你只能取一个正数的对数.) 现在, 我们来仔细看看量 f (g

(x)). 你以一个正数 x 开始, 将它代入 g 中, g 是底数为 b 的对数. 然

后, 再对结果进行指数运算, 即将 b 提升为其 g (x) 次幂. 结果会得到

x
原始的数! 事实上, 由于 f (x) = b 且 g (x) = log (x), 公式 f (g
b
(x)) = x 其实说的是