Page 375 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(5) 对数将指数移至对数之前. 在该方

程中, y 可以是任意的实数 (正的、负的或零).

(6) 换底法则：对于任意的底数 b > 1 和 c > 1 及任意的数 x > 0,

这意味着, 所有的不同底数的对数函数其实是互为常数倍的. 确实, 上

述方程说明

其中 K 是常数 (它恰好等于 1/ log (b)). 当我说 “常数” 时, 我的意
c

思是, 它不依赖于 x. 我们进而可以推出结论, y = log (x) 和 y =
b

log (x) 的图像非常相似 —— 你只需将第二个函数的图像垂直拉伸
c

K 倍就能得到第一个函数的图像.

现在, 我们来看看为什么这些法则成立. 如果你想, 可以跳到下一

节, 但请相信我, 如果继续阅读, 你会对对数函数有更好的理解. 不管

0
怎样, 法则 1 相当简单：由于对于任意的底数 b > 1, b = 1, 所以有

1
log (1) = 0. 同理可得法则 2：由于对于任意的底数 b > 1, b =
b
b, 所以可以写出 log (b) = 1.
b