Page 382 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们不妨从 1 美元 (故 A = 1) 开始, 来看看一年 (故 t = 1) 后会发生

什么, 然后看看如果我们在一年中复利计算得越来越频繁时极限会怎

样.

现在来计算极限

首先, 设 h = r/n, 这样 n = r/h. 那么当 n → ∞ 时, 我们看到 h → 0 +

(因为 r 是常数), 故

现在可以使用指数法则将之写成

然后来变个魔术, 设

这里的危险在哪里呢？好吧, 这个极限有可能不存在. 还好事实表明,

它存在. 如果你想要知道原因的话, 请参见附录 A 的 A.5 节. 不管怎样,

我们有了一个特殊的数 e, 关于其更多细节我们马上就会看到. 不过还

是先回到我们的极限. 现在有