Page 380 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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你的财富会增加到原来的 (1 + 0.06) 倍, 其结 果 1.1236. 因此, 如

果你最开始存入了 100 美元, 年底你会得到 112.36 美元.

第二个账户的收益比第一个略好一些. 稍作思考, 你不难发现这很说得

通 —— 复利是有益的, 因此在相同的年利率下, 复利计算得越频繁, 结

果就会越好. 我们来试着计算一下年利率为 12%、每年计三次复利. 我

们取 12%, 并将它除以 3 会得到 4%, 然后计算复利三次, 我们的财富

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将会增加到原来的 (1 + 0.04) 倍, 其结果是 1.124 864. 这还是高
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了些. 要是每年计四次呢？那将是 (1 + 0.03) 倍, 结果近似为

1.1255, 这就更高了. 现在的问题是, 它会止于何处？如果你以相同的

年利率计算复利越来越频繁, 一年后你会得到大把大把的现金, 还是这

一切有某种上限？

9.2.2 问题的答案

为了回答这个问题, 让我们来求助于一些符号. 首先, 假设以年利率

12% 每年计 n 次复利. 这意味着, 每次计算复利时, 复利的利率是

0.12/n. 在一年中计算 n 次后, 我们的原始财富增长的倍数为

我们想要知道, 如果复利计算得越来越频繁时会怎样; 实际上, 这意味

着我们允许 n 变得越来越大. 也就是说, 我们想知道, 当 n → ∞ 时上式