Page 377 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

y
这给了我们以一个奇怪的方式来表达 x . 我们也可以用 x 替换 A, 得

到

然后将两边提升为其 y 次幂：

等号左边正是 b y log (x) (参见 9.1.1 节的指数法则 5). 因此, 对于 x y
b
, 我们有两种不同的表达, 它们必须相等：

再次对方程两边取底数为 b 的对数, 上式便简化为对数法则

最后, 我们只需要证明换底法则了. 实际上要证明的是

你看, 如果它是成立的, 那么在等号两边同除以 log (b), 便会得到法
c

则 6. 不管怎样, 我们取上述方程, 并将左右两边分别作为 c 的次幂,

相应地得到

和 .

右边很简单：根据我们的重要事实, 它就是 x. 但左边呢？我们再次巧

妙地使用指数法则 5, 得到