Page 381 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

的极限

到底是什么？我们也很想知道, 当利率不是12% 时会发生什么. 因此,

用 r 代替 0.12, 并关心更一般的极限

如果结果表明该极限 (我称之为 L) 是无限的, 那么通过越来越频繁地

计算复利, 你在一年中可以得到越来越多的钱. 另一方面, 如果结果表

明它是有限的, 我们就必须得出结论, 在一个年利率 r 的情况下, 不管

复利计算得多么频繁, 我们的财富的增长幅度都是有上限的. 这类似于

一种 “速率极限, ” 或更精确地说, 一种 “财富增长极限”. 给定一个固

定的年利率 r 以及一年的时间, 不管复利计算得多么频繁, 你都不可能

让财富的增长超过上述极限的值 (假设它是有限的).

n
出现在极限中的量 (1 + r/n) 是复利计算公式的一个特例. 一般地, 假

设你以现金 A 美元开始, 并且将它存入一个银行账户, 年利率为 r, 一

年计 n 次复利, 那么在 t 年中, 将以每次 r/n 的利率计算 nt 次复利.

因此, t 年后, 你的财富由以下公式给出：