Page 383 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这就是我们要找的答案! 将以上所有的步骤综合在一起, 可以看到整个

运算是怎样推进的. 由于 h = r/n, 有

这意味着, 在年利率 r、复利计算得越来越频繁的情况下, 你的财富会

r
r
增长到一个非常接近于 e 的量, 但绝不会超过它. 量 e 就是我们要找
的 “财富增长极限”. 得到这个增长倍数的唯一途径就是连续地计复利

—— 也就是说, 每时每刻都在计复利!

因此, 假设你由 A 美元的现金开始, 并将它存入一个银行账户, 它以年

r
利率 r 连续计复利. 这样一年后, 你会有 A e 美元. 两年后, 你会有 A

r
2r
r
e × e = A e 美元. 我们很容易一直重复这个过程, 并看到 t 年后,
rt
你会有 A e 美元. 由于指数法则, 这实际上对于分数年也成立. 因此,

由 A 美元开始,

nt
rt
比较该公式和 . 量 A (1 + r/n) 和 A e 看起来很不
同, 但对于很大的 n, 它们几乎是一样的.

9.2.3 更多关于 e 和对数函数的内容

让我们来更深入地看一下数 e 吧. 记得