Page 388 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

9.3 对数函数和指数函数求导

现在情形变复杂了. 令 g (x) = log (x). g 的导数是什么呢？使用导
b
数的定义, 我们得到

但如何来化简这个杂乱的公式呢？当然是使用对数法则! 首先, 使用

9.1.4 节中的法则 4, 将对数的差转化为对数的商：

我们可以将分式化简为 (1 + h/x), 并使用对数法则 5, 将因子 1/h 提

至指数的位置. 故

现在让我们暂时忘记 log . 当 h 趋于 0 时,
b

会怎样呢？也就是说,