Page 389 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

是什么呢？在上一节中, 我们看到了

因此, 如果用 1/x 替换 r, 就会有

所以如果回到 g' (x) 的表达式, 我们会看到

事实上, 我们甚至可以再次使用对数法则 5 将表达式进一步化简 ——

将指数 1/x 提至对数符号之前, 这样就证明了

现在, 设 b = e, 这样就能求以 e 为底的对数的导数了, 得到

但等一下 —— 根据对数法则 2, log (e) 等于 1. 因此, 这意味着
e

这相当好. 实际上这非常非常好. 着实可以说是迷人. 谁会想到 log e

(x) 的导数就是 1/x 呢？这正是为什么以 e 为底的对数被称为自然对