Page 390 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

数的原因之一. 我们将 log (x) 写作 ln (x)(在上一节我们给出了这个
e

定义), 得到重要公式

此外, 上面的 log (x) 的导数的表达式 可以通过换底法则
b

(就是 9.1.4 节中的法则 6) 用自然对数写出. 你看, 通过将底换为 e,

得到

因此, 有

这是表达一个不是以 e 为底的对数的导数的最好方式了. 现在再来看

x
看这个：如果 y = b , 那么我们知道 x = log (y). 现在对其关于 y
b
求导. 使用上述公式并用 y 替换 x, 得到

根据链式求导法则, 可以上下颠倒得到