Page 391 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

x
由于 y = b , 我们就证明了下面这个很好的公式:

特别是, 如果 b = e, 那么 ln (b) = ln (e) = 1. (这是另一种形式的对

数法则 2. 回想一下, ln (e) = log (e) = 1.) 因此, 如果 b = e, 公式
e

变为

x
这是一个相当奇怪的公式. 如果 h (x) = e , 那么也有 h' (x) = e x

x
x
(函数 h 是它自身的导数!). 当然, e 的 (关于 x 的) 二阶导还是 e ,
三阶导、四阶导等也是如此.

指数函数和对数函数求导的例子

现在来看一下如何应用上述公式吧. 首先, 如果 y = e -3x , 那么 dy/dx

是什么？

u
如果设 u = -3x, 那么 y = e . 我们有