Page 392 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

和 .

根据链式求导法则,

注意到最后一步用 -3x 替换了 u. 事实上, 这是另一个很好的法则的一

个特例：如果 a 是常数, 那么

通过设 u = ax, 我们可以用同样的方法证明此公式. 实际上, 它

和我们在 7.2.1 节 结尾部分看到的原理是一样的：如果用 ax 替换

x, 那么当你求导的时候, 在最前面会有一个额外的因子 a. 因此, 对于

例如 ln (8x) 关于 x 求导就应该不成问题. 事实上,

因为 ln (8x) 关于 x 的导数是 1/x. 现在, 消去因子 8, 看到

这真是奇怪 ——ln (8x) 的导数和 ln (x) 的导数是一样的! 但稍作思

考, 你就不会觉得它有那么奇怪了：由于 ln (8x) = ln (8) + ln (x),

量 ln (8x) 和 ln (x) 实际上只相差一个常数, 故关于 x 它们有相同的

导数.