Page 393 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

下面是一个难一点的例子：

如果 , 是什么?

2
x
x
让我们来使用乘积法则和链式求导法则. 设 u = e , v = log (5 -
3
sin (x)), 故 y = uv. 对于乘积法则, 需要对 u 和 v (关于 x) 求导, 因

2
x
2
此让我们一个一个地进行. 我们从 u = e 开始, 设 t = x , 因此 u
t
= e ; 然后, 使用链式求导法则, 有

x
至于 v, 令 s = 5 - sin (x), 于是 v = log (s). 根据链式求导法则,
3

x
这里使用了上一节中 log (x) (现在 b = 3) 和 b ( 现在 b = 5) 的导
b
数公式. 不管怎样, 由于 y = uv, 有

像往常一样, 这有些杂乱, 但这个例子确实很好地说明了一点：只要你

知道指数函数和对数函数求导的基本公式 (也就是上一节中的方框公

式), 那么相关求解就完全不成问题了.