Page 395 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

9.4 求解指数函数或对数函数的极限

现在是时候来看看如何求解一些极限问题了. 正如在我们之前所见的

所有求极限问题中那样, 非常重要的一点是, 注意到你是在哪里计算函

数的极限的：是在 0 附近 (也就是说, 小的数), 还是在 ∞ 或 -∞ 附近

(也就是说, 大的数), 又或者在某个既不大也不小的数附近？我们将就

这些情况中的一些分别对指数函数和对数函数进行略微深入的讨论.

让我们先从涉及 e 的定义的极限开始.

9.4.1 涉及 e 的定义的极限

考虑极限

它看上去和 9.2.3 节中涉及 e 的极限

2
非常相似. 如果我们采用这个极限, 并一律用 3h 代替 h, 那么会得到

这几乎就是我们想要的. 我们所需做的只是注意到, 当 h → 0 时, 3h 2

→ 0, 故