Page 396 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

同理, 我们可以证明 (例如)

确实, 如果用任意的当 h → 0 时自身趋于 0 的量替换 h, 就像

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3h 或 sin (h), 则极限仍是 e. 那么

又怎样呢？由于当 h → 0 时, cos (h) → 1, 因此你不能照搬之前的论

证. 事实上, 如果将 h = 0 代入到表达式 (1 + cos (h)) 1/ cos(h) 中, 那

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么会得到 (1 + 1) = 2, 故上述极限实际上等于 2.

现在考虑

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h 和 3h 这两项不匹配. 它们很相似, 但系数不同. 为此, 需要将指数
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1/3h 写作 (1/h ) × (1/3), 并使用指数法则：

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由于两个 h 相匹配, 故大括号中的部分趋于 e, 而整个的极限是 e 1/3 .

下面是一个略难一些的例子：极限