Page 397 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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是什么？这里恼人的是, 量 -5h 和 h 不十分匹配, 并且那里还有一
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个 2. 我们需要改动指数 2/h 以便它和 -5h 相匹配. 最好的方法是,
先注意到完美的形式应该是

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因为该极限就是 e. 这时两个 -5h 相匹配, 因此它只是用 -5h 代替
了 h 的经典极限

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但不幸的是, 我们还需要再多做一些工作. 我们需要将 1/(-5h ) 变为
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2/h . 为了实现这一变化, 必须用 -5 与之相乘来消去分母中的 -5, 然

后再用 2 与之相乘来修正分子. 总的效果就是应该用 -10 与之相乘.

这样得到

9.4.2 指数函数在 0 附近的行为

x
我们想要理解, 当 x 非常接近于 0 时, e 的行为会如何. 事实上, 由于

0
e = 1, 我们知道