Page 400 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

标准的匹配技巧再次奏效. 这实际上和我们在多项式型的极限问题 (第

4 章)、小数情况的三角函数极限问题 (第 7 章) 以及 9.4.1 节的极限

问题中所用的技巧是一样的.

9.4.3 对数函数在 1 附近的行为

现在让我们来看看对数函数在 1 附近的行为会如何. 事实表明,

其行为和指数函数在 0 附近的行为十分相似. 我们知道 ln (1) = 0,

但

是什么呢？不管你是否相信, 这其实是导数伪装的极限 (参见 6.5 节)

的另一个例子. 设 f (x) = ln (x), 这样, 正如我们在 9.3 节看到的, f'

(x) = 1/x. 现在等式

变为, 对于任意的 x,

剩下要做的只是将 x = 1 代入并得到