Page 399 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这种方法在指数项出现在一个乘积或商当中时最好用, 但对于诸如

h
这样的形式就彻底无能为力了. 你可能想用 1 替换 e , 看上去没错,

h
但你会得到一个无用的 0/0 的情况. 这里的问题是, 有一个 e 和 1 的
差, 当 h 在 0 附近时, 它会变得非常小. 那我们应该怎么办呢? 正如我

们在 6.5 节中看到的, 当虚拟变量本身在分母上时, 极限可能是一个伪

x
x
装的导数. 试着设 f (x) = e , 这样 f' (x) = e (正如我们在 9.3 节中
看到的). 在这种情况下, 标准公式

变为

0
现在, 所需做的只是用 0 替换 x. 由于 e = 1, 我们得到以下有用的

事实：

再一次地, 可以用任意的很小的量来替换 h. 例如,