Page 398 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

当然, 可以用任意的当 x → 0 时自身趋于 0 的量来替换 x, 来得到相

同的极限. 例如,

因此, 求

的方法是, 将上式进行如下拆分：

当 x → 0 时, 两个因子都趋于 1, 故整个极限为 1 × 1 = 1. 下

面则是一个更难求解的例子：

当 x 变得非常大时, 1/x 会变得非常接近于 0, 故 e 1/x 非常接近于 1

并可被忽略. 所以你最好将以上极限重写为

第一个分式趋于 1, 而使用 4.3 节的技巧, 可以证明第二个因子趋于

2, 故极限是 2.