Page 401 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

由于 ln (1) = 0, 上式简化为

再一次地, 可以用任意的当 h → 0 时自身趋于 0 的量来替换 h, 而极

限仍将是 1. 例如, 为了求

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你必须改动分母, 使它看起来像 -7h ：

这不过是我们那个常用的技巧, 分子分母同时乘以一个有用的量 (在该

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例中是 -7h ). 不管怎样, 由于两个 -7h 相匹配, 故第一个分式的极限
是 1, 而第二个分式正好化简为 -7/5. 因此极限就是 -7/5.

9.4.4 指数函数在 ∞ 或 -∞ 附近的行为

x
现在我们想要理解, 当 x → ∞ 或 x → -∞ 时, e 的行为会如何. 让我

x
们再来看看 e 的图像吧, 如图 9-2 所示.