Page 403 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

x
为了处理第一个极限, 需要使用等式 A = e ln(A) , 其中 A = 2 , 写出

现在, 当 x → ∞ 时, 我们也有 x ln (2) → ∞, 故第一个极限是 ∞. 至于

第二个极限, 可以使用相同的技巧, 写出

当 x → ∞ 时, 我们看到 e x ln(3) → ∞, 故其倒数趋于 0. 这样, 就证明

了

和 .

可见下面这个重要极限要分几种情况：

x
当 r = 1 时, 中间的情况显然成立, 因为对于所有的 x ≥ 0, 1 = 1.

x
x
我们可以用处理前面 2 和 (1/3) 的极限时相同的方法来证明其他两
x
种情况, 即将 r 写作 e x ln(r) .

这还不是故事的全部. 极限