Page 404 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

x
说明当 x 变大时, e 变得越来越大 (你想要多大就多大). 但这发生得

有多快呢？毕竟还有

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x 或 e , 哪一个增长得更快呢？答案是, 当 x 很大时, e 比 x 增长
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得更快. 毕竟, 当 x = 100 时, 量 x 只是 100 × 100, 而

后者有一百个因子 e, 而前者只有两个因子 100, 故 e 100 远远大于

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100 . 当 x 变得更大时, 情况变得对 e 更为有利. 由于 e 远远大于
x
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x , 当你用 x 除以 e 时, 应该得到一个很小的数. 事实上,

我们要到第 14 章看过洛必达法则后再来证明上式. 现在我只想指出,

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如果你用 x 的任意次幂替换 x , 上述极限依然成立. 就连 x 999 都不

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能和 e 抗衡. 当 x 是十亿时, x 999 是十亿 999 次重复相乘的结果,
x
但 e 是 e 十亿次重复相乘的结果! 尽管 e 比十亿小很多, 但当 x 很

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大时, e 会让 x 999 相形见绌. 因此, 一般来说, 我们有以下原则：

指数函数增长迅速：不管 n 有多大,