Page 405 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

事实上, 对上式进行一些微调, 可以得到一个更一般的陈述：

例如,

为了证明这一点, 我们可以简单地将分式分成三部分, 每一部分都

趋于 0, 因为指数函数增长迅速. 不那么明显的是,

3
3
2
这里的关键是, 当 x 很大时, 2x - 19x - 100 表现得就像 2x ,
2
因此指数确实是大的、正的多项式型. 事实上, 我们可以用任意的大

于 1 的底数来替换 e. 例如,

2 3
如果你真想让这板上钉钉的话, 就必须写出诸如这样巧妙的关系, 对于足够大的 x, 2x

2
3
3
2
3
-19x - 100 > x . 毕竟, 如果 2x - 19x - 100 表现得像 2x , 那么很明显, 它也会大
u
3
3
于 x . 因此, 分母大于 e x 3 . 现在用 u 替换 x , 这样分母就是 e , 而分子是某个很容易
处理的表达式. 最后, 使用三明治定理.