Page 406 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

x
-x
另一个变形涉及这样一个事实, e 是 1/e 的另一种写法. 下面
是一个有关的例子：

我们可以将它写成

这里的极限是 0, 因为指数函数增长迅速. 现在, 考虑一个与之非

常相似的极限

x
这当然涉及了 e 在 -∞ 附近的行为, 但通过设 t = -x, 我们可以将情

形转换 +∞. 可以看到, 当 x → -∞ 时, 有 t → +∞. 因此,

再一次地, 极限是 0, 因为分子是一个多项式 (其首项为负, 但这并不

x
要紧). 因此, 通过做替换 t = -x, 你可以处理当 x → -∞ 时的 e 的极

-t
限; 这也意味着, 现在你必须处理当 t → ∞ 时 e 的极限, 不过这只需

t
-t
将 e 写成 1/e .