Page 409 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这适用于任何底数 b > 1 的对数函数, 而不只是自然对数. (这是

因为有换底法则.) 例如,

尽管 x 0.1 非常小.

事实上, 不应该奇怪对数函数增长缓慢, 毕竟我们已经知道指数函数增

长迅速, 而对数函数和指数函数互为反函数. 更确切地说, 如果你取 ln

a
t
(x) /x 并用 e 替换 x, 那么会得到

at
最后一个极限是 0, 因为分母中指数函数 e 的增长比分子中多项式 t

的增长要快很多. 这样我们就证明了, 指数函数增长迅速这一事实会自

动导出对数函数增长缓慢这一结论.

9.4.6 对数函数在 0 附近的行为

有人可能想说, ln (0) = -∞, 但这是不正确的, 因为 ln (0) 无定义. 另

一方面, 前述 y = ln (x) 的图像暗示了