Page 411 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

用 1/t 替换 x 这一技巧可以将对数函数在 0 附近的行为转换为在 ∞

附近的行为, 因为 ln (1/t) = -ln (t). 你可以用它来证明下列原理, 上

述例子就是该原理的一个特例：

对数函数在 0 附近 “增长” 缓慢：不管 a 有多小,

+
(我把 “增长” 加上引号, 是因为当 x → 0 时, ln (x) 实际上是向下增

+
a
长到 -∞.) 再一次地, 你可以用多项式型来替换 x , 只要当 x → 0 时,
它变得非常小, 并且可以用任意的其他底数 b > 1 (也就是说, 不限于

底数 e) 的 “log ” 替换 “ln”.
b

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