Page 412 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

9.5 取对数求导法

处理像 f (x) g(x) 这样底数和指数均为 x 的函数的导数问题时, 取

对数求导法是一个有用的技巧. 毕竟, 像

这样的问题用我们之前的方法如何能够解得出来？根本无从下手. 不

过幸好我们还有这些很好的对数法则, 它们能将指数拉下马来. 如果令

y = x sin(x) , 根据 9.1.4 节的对数法则 5, 则

现在, 对等号两边关于 x 作隐函数求导：

先来看看右边的部分. 它是一个 x 的函数且需要用乘积法则来求

解; 你可以验证一下求导结果应该是 cos (x) ln (x) + sin (x) /x. 再

来看看左边的部分. 为了对 ln (y) 关于 x (而不是 y) 求导, 我们应该

使用链式求导法则. 设 u = ln (y), 这样 du/dy = 1/y. 我们需要求出

du/dx; 根据链式求导法则,