Page 416 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

在继续阅读之前, 确保你理解了这些对数的操作. 不管怎样, 现在我们

可以对该表达式关于 x 作隐函数求导了：

如往常一样, 左边是 (1/y) (dy/dx), 右边则让我们来逐项地看.

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第一项是 100 ln (x - 3). 这正是一个简单的链式求导法则的练

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习, 容易看出其导数就是 100 × 2x/(x - 3), 也就是 200x/ (x 2

- 3).

第二项是 sec (x) ln (3). 在准备使用乘积法则之前, 要注意到 ln

(3) 是一个常数, 因此你实际上可以只求 sec (x) 的导数, 然后再

和 ln (3) 相乘得到 ln (3) sec (x) tan (x).

第三项是 -ln (2). 它是一个常数, 故其导数就是 0.

第四项是 -5 ln (x). 其导数为 -5/x.

第五项是 -9 ln (log (x) + cot (x)). 我称之为 z, 我们需要使用
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链式求导法则. 尽管你应该能够自己求出, 但我还是将细节列出

来. 令 u = log (x) + cot (x), 故 z = -9 ln (u). 那么我们有
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