Page 414 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(2) 对等号两边关于 x 做隐函数求导. 右边常常会用到乘积法则和 (至

少) 链式求导法则. 左边的结果则总是 (1/y) (dy/dx). 因此, 你会得到

关于 x 的一堆东西

(3) 用 y 和等式两边相乘会得到单独的 dy/dx 这一项, 然后用原始的

表达式 f (x) g(x) 替换 y, 你就完成了求解.

下面是另外一个例子：

2 1/x
是什么呢？第一步, 设 y = (1 + x ) 3 , 然后对等式两边取对数, 这

样会使指数移下来, 得到

第二步是对等式两边关于 x 作隐函数求导. 如往常一样, 左边变为

(1/y) (dy/dx), 但我们必须对右边使用商法则. 首先, 使用链式求导法

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则对 z = ln (1 + x ) 求导： 如果 u = 1 + x , 那么 z = ln (u), 故

现在可以使用商法则. 你应该检验一下, 当对上述方程 ln (y) = ln (1

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+ x ) /x 作隐函数求导时, 是否得到了 (经简化之后)