Page 447 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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这样就求解了该问题的所有部分, 但画出 y = x (x - 5) 的图像会有
助于我们了解刚刚究竟在这里做到了什么. 我们将在 12.3.3 节回到这

个例子, 深入讨论如何画出其图像, 现在我们已经能够对其图像有个大

致概念了. 让我们首先在定义域 上进行操作, 最后将其限制到 [2,

∞). 以下是我们所知的.

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为了求 y 轴截距, 将 x = 0 代入; 我们得到 y = 0 × (0 -5) =
0. 故 y 轴截距为 0.

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为了求 x 轴截距, 设 x (x - 5) = 0; 我们求出 x = 0 或 x = 5.
这些是 x 轴截距.

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当 x 接近于 0 时, 量 (x - 5) 非常接近 (-5) = -125, 故 x (x
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- 5) 应该十分接近于 -125x . 该图像应该体现这一点.

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当 x 接近于 5 时, 我们看到 x 非常接近 25, 故该曲线应该表现

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得如同 25 × (x - 5) . 而 y = 25 × (x - 5) 的图像就如 y =
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x 的图像, 只是向右平移了 5 个单位并垂直拉伸了 25 倍. 因此,

我们应该让图像反映这些信息.

汇总起来, 我们会得到类似图 10-3 的图像 (我已经将该图像的 x < 2

的部分画成了虚线; 同时还要注意到两个坐标轴的比例不同).