Page 442 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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如果想要用 x 来表达所有项, 那么必须用 f (x) 替换 y, 得到

这意味着, 反函数的导数基本上就是原函数的导数的倒数, 只是对于后

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面这个导数你必须用 f (x) 而不是 x 进行计算.

例如, 设 . 在 10.1.1 节中我们已经看到,

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f 在其定义域 上有反函数. 如果设 y = f (x), 那么 dy/dx 的一般

形式是什么呢？当 x = -11 时它的值又是什么呢？为了求解第一部

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分, 你所要做的只是看到 f' (x) = x -2x+5, 故

注意到, 在这里, 重要的是要用 y 替换 x. 不管怎样, 现在我们可以来

求解第二部分了. 我们知道 x = -11, 但 y 是什么呢？由于 y = f -1

(x), 我们知道有 f (y) = x. 根据 f 的定义, 有