Page 445 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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将 x = 2 代入且由 f (2) = π 及 f' (π) = 5, 得到

所以请确保你了解了之前两种形式的反函数的导数公式!

10.1.4 一个综合性例子

最后让我们以一个例子结束本节, 它将综合用到我们目前为止在

本章看到的大多数理论. 假设

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f(x) = x (x - 5) , 并且其定义域为 [2, ∞).

以下是我们想要做的：

(1) 证明 f 可逆;

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(2) 求出反函数 f 的定义域和值域;

(3) 检验 f (4) = -16;

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(4) 计算 (f )' (-16).

对于问 (1), 使用乘积法则和链式求导法则可以得到

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注意到 x 和 (x - 5) 是右边两项的公因子, 因此可以将它重新写作