Page 443 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在很明显 y = 0 是该方程的一个解, 并且它一定是唯一解, 因为反

函数存在. 因此, 当 x = -11 时, 有 y = 0, 且

-1
更正式地, 可以写成 (f )' (-11) = 1/5.

3
现在, 假设 h (x) = x , 如 10.1.1 节所述. 我们已经在那里看到

-1
h 有反函数, 甚至能把它写出来：h (x) = x 1/3 . 当然, 可以直接对

a
x 关于 x 求导, 但还是让我们来试一下上述方法吧. 我们知道 h' (x)

2
-1
= 3x ; 如果 y = h (x), 那么

3
现在, 可以通过解方程 x = y 来求 y, 得到 y = x 1/3 , 并将其代入上

述方程得到

这样做是相当愚蠢的, 因为我们可以直接对 y = x 1/3 求导, 不用那么

麻烦就得到相同的答案. 然而, 知道这种方法能奏效还是蛮不错的.

在继续看另一个例子之前, 我们需要注意到一点, 当 x = 0 时, 反函数

的导数不存在, 因为分母 3x 2/3 变为零. 因此, 尽管原函数处处可导,

其反函数不一定处处可导：当 x = 0 时, 其导数不存在. 这对一般而