Page 444 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

言也是成立的, 而不只是对上述函数 h. 如果你有一个函数, 它有反函

数, 并且原函数在点 (x, y) 处的斜率为 0, 则其反函数在点 (y, x) 处

的斜率将会是无限的, 如图 10-2 所示.

图 10-2

有时候虽然你对一个函数了解不多, 但仍然可以得出有关其反函

数的导数的一些信息. 例如, 假设你知道对于一些可逆函数 f , 有 g(x)

-1
= sin(f (x))，而你仅知道 f 有 f (π) = 2 及 f' (π) = 5. 但这些信息

实际上足够让你求出 g (2) 和 g' (2) 的值了. 具体说, 由于 f (π) = 2

-1
-1
及 f 可逆, 我们有 f (2) = π, 故 g (2) = sin (f (2)) = sin (π) =
-1
0. 此外, 根据链式求导法则及之前关于 (f )' (x) 的方框公式, 有