Page 528 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

12.2 绘制函数图像的全面方法

下边是一个绘制函数图像的十一步方法. 在你开始绘制图像前, 请先画

好坐标轴, 这样就能把收集到的一些关键信息标记在图像上.

(1) 对称性 通过用 -x 替换 x, 然后看是否能得到原始函数, 来检验函

数是奇函数、偶函数或者两者都不是. 如果函数奇函数或偶函数, 你只

需画出 x ≥ 0 的部分, 另外一部分可以通过对称性得到. 这能为你节

省很多时间.

(2) y 轴截距 通过设 x = 0 来求 y 轴截距 (如果存在的话), 并把它

标记在图像上.

(3) x 轴截距 通过设 y = 0 并解得 x 来求 x 轴截距 x. 但这有时会

很困难, 甚至不可能. 例如, 如果要因式分解一个次数为三或更高的多

项式, 可能需要反复观察找出一个根, 然后利用多项式除法降次, 再继

续因式分解. 在图像上标记 x 轴截距.

(4) 定义域 求出函数 f 的定义域. 如果定义域在 f 的定义中已给出,

那不需要再做什么; 否则的话, 定义域应该包括实数线上尽可能多的部

分. 记住, 要剔除那些使得分母为 0、偶次根号下的量为负数, 或者对

数符号里的量为负数或 0 的数. 如果牵扯到反三角函数, 情况就更复