Page 529 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

杂了, 所以我建议你记住所有反三角函数的定义域. (例如, 无法取不在

区间 [-1, 1] 中的数的反正弦函数.)

(5) 垂直渐近线 它们通常出现在分母为 0 的位置 (如果有分母的

话!). 注意： 如果此时的分子也为零, 那得到的是一个可去不连续点 1

而不是一条垂直渐近线. 此外, 也可能由于对数因式而得到垂直渐近

线. 在图像上用垂直的虚线来标记所有的垂直渐近线.

1 例如, 如果 f (x) = (x - 3x + 2)/(x - 2). 通过因式分解, 分子变为 (x - 1)(x - 2), 很容易
2

看出 f (x) = x - 1 (除去 x = 2, 在那里函数 f 没有定义). 其图像可见 3.1 节.

(6) 函数的正负 像 12.1 节描述的那样建立一个符号表格. 从上边的

第 (3) 步可知函数的零点, 从第 (4) 步和第 (5) 步可知函数的不连续

点. 这个表格会告诉你, 在哪里函数图像位于 x 轴之上, 在哪里位于 x

轴之下.

(7) 水平渐近线 通过计算 和 来找出函数的水平渐

近线. 即使这个极限为 ±∞, 它也会告诉你当 x 非常大 (或负的非常

大) 时函数的走势, 从而得到某种 “倾斜” 渐近线. 不管怎样, 如果有水

平渐近线, 用水平的虚线在图像中标记出来. 在这里, 你可以在水平和

垂直渐近线周围选取一些合适的点去计算这些点的函数值, 并制成符

号表格, 以此来判断函数图像位于渐近线的哪一侧.