Page 530 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(8) 导数的正负 现在轮到微积分上场了. 求出一阶导数, 找到所有的

临界点. 回想一下, 临界点是导数为 0 的点或导数不存在的点. 像

12.1.1 节讲解的那样, 绘制一个关于一阶导数的符号表格. 从表格的

第三行了解该函数何时为增函数, 或者何时为减函数, 何时为水平.

(9) 最大值和最小值 从上面的符号表格中, 你能找到所有的局部最大

值或最小值. 回想一下, 这些值仅出现在临界点处. 对于每一个最大值

和最小值, 你都需要把 x 的值代入 y = f (x), 求出对应的函数值. 要

确保你把这些点标记在了函数图像上.

(10) 二阶导数的正负 求出二阶导数, 并找到所有二阶导数为零或不

存在的点. 像 12.1.2 节描述的那样, 绘制一个关于二阶导数的符号表

格. 该表格的第三行说明了函数图像在哪里是凹向上的, 又在哪里是凹

向下的.

(11) 拐点 使用二阶导数的符号表格去寻找拐点. 回想一下, 在拐点

处的二阶导数一定为 0, 并在该点的两侧二阶导数的符号是相反的. 对

于每一个拐点 x, 你都需要将其代入 y = f (x) 来求出对应的函数值,

并把这些点标记在图像上.

现在, 使用所有你收集到的信息去完成函数图像的绘制. 如果哪里出现

了不一致, 那你可能什么地方出错了! 你收集到的所有这些信息应该是

能够严丝合缝地拼凑在一起的漂亮的函数图像.