Page 532 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

12.3 例题

我们先看一个不使用一阶导数和二阶导数的例子, 再看四个使用上述全

面方法的例子.

12.3.1 一个不使用导数的例子

在 12.1 节的开始, 我们提到过函数

现在让我们仅用上述程序的前七步去绘制函数图像.

(1) 对称性 把 -x 而不是 x 代入原始函数, 努力变换一番, 但这是徒劳

的, 所以该函数是非奇非偶的.

(2) y 轴截距 设 x = 0, 则该函数分母为零. 所以该函数在 x = 0 处

趋于无穷大, 没有 y 轴截距.

(3) x 轴截距 设 y = 0, 则我们必有 x - 3 = 0 或 x - 1 = 0, 所以 x

轴截距为 1 和 3.

(4) 定义域 很显然, 该函数的定义域为除 0 和 -2 外的所有 x.