Page 536 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们实际上已经知道 x = 1 是它的局部最大值, 所以 f'(1) 应该为 0.

你可以检验一下, 发现当 x =1 时, 分子确实为 0. 这意味着 (x - 1) 为

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分子的一个因式, 通过长除法, 可以发现分子为 (x - 1)(-x + 9x - 2x
- 18). 这仍然留下了一个三次方程需要去处理, 但至少我们知道这个三

次方程最多有三个解. 这意味着除了 x = 1 外, 最多还有另外三个临界

点. 具体说, 这个图像并没有更多的起伏, 有的只是从上图中可以看出

的四个临界点.

至于使用二阶导数去找出凹性和拐点, 我只能说, 情况会比一阶导数的

还要糟糕. 所幸另一方面, 并不是每一个函数都有这么难以处理的导数

—— 让我们看以下的四个例子, 在它们身上可以应用完整的方法.

12.3.2 完整的方法：例一

在 11.5.1 节的结尾部分, 我们看到函数 f (x) = x ln(x) 在 x =

1/e 这点有局部最小值. 我们甚至画出了它的局部图像. 现在就应用完

整的方法把函数 y = f (x) 的图像补充完整.

(1) 对称性 当 x ≤ 0 时, 该函数甚至没有定义, 所以它显然不可能是

奇函数或偶函数.

(2) y 轴截距 设 x = 0, 则该函数在 x =0 没有定义, 所以它不可能

有 y 轴截距.