Page 537 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(3) x 轴截距 设 y = 0, 则我们必有 x = 0 或 ln(x) = 0. 不可能有

x = 0, 因为在 x = 0 处没有定义; 如果 ln(x) = 0, 那么 x = 1. 所以

唯一的 x 轴截距为 x = 1.

(4) 定义域 由于有因子 ln(x), 所以该函数的定义域必定为 (0, +∞).

(5) 垂直渐近线 因子 ln(x) 是否可能会在 x = 0 引入一条垂直渐近

线？让我们检验一下. 由于该函数只有在 x > 0 才有定义, 所以只需要

考虑它的右极限, 即 . 实际上, 从 9.4.6 节我们已知, 这个极

+
限为 0, 因为随着 x → 0 对数函数缓慢地趋于 -∞. 所以该函数没有垂

直渐近线, 仅仅在原点有个 (右侧) 可去不连续点.

(6) 函数的正负 我们已经知道该函数对于 x ≤ 0 没有定义, 与 x 轴

的截距仅仅有一点 x = 1. 所以还需要在其之间的空格填入诸如 x =

1/2 和 x = 2. 当 x = 1/2 时, ln(1/2) = -ln(2), 为负, 所以 f 的符号

为 (-). 当 x = 2 时, 很容易可以看出 f 的符号为 (+). 这样符号表格看

上去如图 12-14.

图 12-14