Page 540 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

12.3.3 完整的方法：例二

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再看一个以前的例子：f (x) = x (x-5) . 在 10.1.4 节中, 已经绘
制出了 y = f (x) 图像的大致样子; 而在 12.1 节中, 也已经制作了 f

(x)、f' (x) 和 f'' (x) 的符号表格. 这意味着我们可以加大油门, 快速通

过.

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(1) 对称性 如果用 (-x) 替换 x, 你会得到 f (-x) = (-x) (-x-5) = -
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x (x+ 5) . 这既不是 f (x) 也不是 -f (x), 所以该函数非奇非偶. 好吧,
你总不可能事事顺心如意.

(2) y 轴截距 当 x =0 时, y = f (0) = 0. 所以 y 轴截距为 y = 0.

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(3) x 轴截距 如果 y =0, 则肯定有 x = 0 或 (x - 5) = 0, 所以 x
轴截距为 x = 0 或 x = 5.

(4) 定义域 很显然, f (x) 可以取任意的 x, 所以该函数的定义域为全

体实数 .

(5) 垂直渐近线 由于定义域为全体实数, 所以没有垂直渐近线.

(6) 函数的正负 正如我们在 12.1 节所见, f (x) 的符号表格如图 12-

17.