Page 542 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 12-18

这告诉了我们函数在哪里为增函数、在哪里为减函数, 或在哪里为水平

的.

(9) 最大值和最小值 从上表中可以看出：x = 0 为局部最大值, x =

2 是局部最小值, 而 x = 5 是水平拐点. 现在需要计算这些点对应的函

2
3
数值. 通过把这些 x 值代入 f (x) = x (x - 5) 可得：f (0) = 0, f (2)
2
3
= (2) (-3) = -108, 以及 f (5) = 0. 所以在原点处有局部最大值, 在
点 (2, -108) 有局部最小值, 而点 (5, 0) 是水平拐点.

(10) 二阶导数的正负 在 12.1.2 节中, 我们已经见到图 12-19.

图 12-19

通过该表格, 可以看出函数在哪里是凹向上, 在哪里是凹向下. 注意到

f'' (0) < 0 以及 f'' (2) > 0, 前者再次确认了临界点 x = 0 是局部最

大值, 而后者则再次确认了临界点 x = 2 是局部最小值.

(11) 拐点 从上表中还可以判断出 和 x = 5

为该函数的拐点. 事实上, 最后一个点是我们早就知道的, 因为在步骤